Bilangan Bulat

25APR

Bilangan bulat, tidak ada definisi yang tepat untuk menjelaskannya, tapi bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang besar nilainya bulat (bukan bentuknya  ), yaitu dimana bilangan ini nilainya tidak terpecah. Bilangan bulat menggunakan lambang huruf alpabet Z, yang berasal dari bahasa Jerman yaitu zahlen, yang dalam bahasa kita adalah bilangan. Tetapi pada anak sekolahan di Indonesia, biasanya mereka melambangkannya dengan huruf alpabet B yang mereka singkat dari kata bulat.

Bilangan bulat, terdiri dari kumpulan bilangan bulat positif {0,1,2,3,4,5, …} yang biasanya dilambangkan dengan Z⁺ dan kumpulan bilangan bulat negatifnya {… ,5,4,3,2,1,-0} dilambangkan dengan menggunakan huruf Z^-. Pada bilangan bulat negatif terdapat angka -0, negatif nol disini bernilai sama dengan angka nol yang terdapat pada bilangan bulat positif, sehingga biasanya bilangan nol tidak dimasukkan ke dalam bilangan bulat negatif dan hanya cukup ditulis pada kumpulan bilangan bulat positif saja. Lalu bilangan nol sendiri positif atau negatif ??

Bagaimana dengan sifat-sifat bilangan bulat ??

Berikut adalah tabel yang akan menjelaskannya.

Sifat	Penambahan	Perkalian
Tertutup	a + b   adalah bilangan bulat	a × b   adalah bilangan bulat
Asosiatif	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatif	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Eksistensi(unsur identitas)	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Eksistensi(unsur invers)	a + (−a)  =  0	a ×   =  1

Pada tabel tersebut tidak menjelaskan apa yang terjadi dengan operasi pengurangan dan pembagian, karena pengurangan adalah penambahan dengan invers bilangan yang digunakan untuk mengurangkan yaitu bilangan negatif. Dari sini kita dapat melihat, jika a dan b adalah bilangan bulat, maka –b juga bilangan bulat, sehingga yang terjadi adalah sana seperti pada sifat tertutup bilangan bulat, yaitu menambahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Oleh karena itu, sifat pengurangan pada bilangan bulat adalah tertutup.

Pembagian pada bilangan bulat adalah terbuka, yang artinya tidak tertutup, yang maksudnya adalah jika bilangan bulat dibagi dengan bilangan bulat, hasilnya bukan bilangan bulat. Why ??. Karena pembagian berarti mengalikan suatu bilangan dengan invers bilangan lainnya (yang biasanya lebih mudah dipahami dengan kebalikan bilangan tersebut), jika a ÷ b, dengan a dan b adalah bilangan bulat, maka invers dari b berupa bilangan pecahan (liat tuh pada gambarnya !!  ), yang dikalikan ajah bukan bilangan bulat dengan bilangan bulat, so gag mungkin juga khan pembagian bilangan bulat memiliki sifat tertutup ??. Meskipun demikian, ada hasil pembagian dua bilangan bulat yang berupa bilangan bulat juga, seperti 6 dibagi 2 yang hasilnya 3. Angka 3 disini bukanlah bilangan bulat murni, kenapa demikian ??,ok guys, karena angka 3 disini merupakan hasil penyederhanaan bilangan pecahan dari angka . Ciri-ciri lain pembagian khusus pada bilangan bulat yang tertutup adalah bilangan yang membagi dan dibagi memiliki hubungan kelipatannya.

Selain itu, pengurangan pada bilangan bulat juga tidak memiliki sifat komutatif seperti pada penambahan, sebagai contohnya a-b tidaklah sama dengan b-a karena setelah diproses secara panjang lebar, pengurangan dari a terhadap b akan menghasilkan negatif dari pengurangan b terhadapa, jadi sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan bilangan bulat. Dari definisi ini kita juga dapat membuktikan bahwa pengurangan tidak bersifat asosiatif, pada gambar terlihat, ketika bilangan negatif diletakkan di depan tanda kurung, ketika kurungnya dibuka, bilangan di dalamnya berubah tanda, sehingga mustahil untuk mengatakan bahwa pengurangan pada bilangan bulat bersifat asosiatif.