Aljabar ?

25APR

Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlah uang yang harus dibayar jika kalian mengetahui harga dan banyaknya barang yang akan dibeli.

Untuk menghitungnya, kalian tentu memerlukan cara perkalian dengan bentuk aljabar atau menggunakan cara faktorisasi. Namun kita dapat mempelajari materi-materi dasar pada aljabar dan contoh penyelesaian soal-soal berikut.

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Perhatikan uraian berikut ini:

Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jika kelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakan dengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x + 9y. Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3 kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah 22x + 12y. Hasil ini diperoleh dari (15x + 9y) + (7x + 3y).

Amatilah bentuk aljabar 3x² – 2x + 3y + x2 + 5x + 10. Suku-suku 3x² dan x² disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku –2x dan 5x. Adapun suku-suku –2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variable dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidak sejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operas penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

1. Tentukan hasil penjumlahan

3x² – 2x + 5

dengan x² + 4x – 3.

Penyelesaian:

(3x² – 2x + 5) + (x² + 4x – 3)

= 3x² – 2x + 5 + x2 + 4x – 3

= 3x² + x² – 2x + 4x + 5 – 3  kelompokkan suku-suku sejenis

= (3 + 1)x² + (–2 + 4)x + (5 – 3)  sifat distributif

= 4x² + 2x + 2

2. Tentukan hasil pengurangan

4y² – 3y + 2

dari 2(5y² – 3).

Penyelesaian:

2(5y² – 3) – (4y² – 3y + 2)

= 10y² – 6 – 4y² + 3y – 2

= (10 – 4)y² + 3y + (–6 – 2)

= 6y² + 3y – 8

2. Perkalian

a. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabarCoba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut. k(ax + b) = kax + kb

Contoh soal:

1. Jabarkan bentuk perkalianberikut.

a. 2(3x – y)

b. 8(–x² + 3x)

 Penyelesaian:

a. 2(3x – y) = 2 x 3x + 2 x (–y) = 6x – 2y

b. 8(–x² + 3x) = –8x² + 24x

2. Selesaikan bentuk perkalian

berikut.

a. 2(–6x)

Penyelesaian:

a. 2(–6x) = 2 x (–6) x x

              = –12x